Есть внешняя обработка и пользователь без полных прав.
Галка защита от опасных действий убрана.

Подключение к HTTP выполняется в общем модуле (не привилегированный)

Если запустить обработку через Файл-Открыть, то подключение вылетает с ошибкой "Установлен безопасный режим. Выполнение операции запрещено".
Если подключить как доп. обработку или встроить в расширение, то ошибки нет.

Что надо настроить, чтобы через файл открыть не было проверки на безопасный режим?
В кластере что-то изменить?

Сделайте обработку-обёртку
https://infostart.ru/1c/tools/617394/

https://v8.1c.ru/platforma/profili-bezopasnosti/
только это КОРП лицензии

Одной галки защиты от опасных действий маловато будет :).  
Ты конфу не назвал.
У меня в БГУ, например, в правах должно быть такое: либо такое, что в общем то же самое:

(0) ЕМНИП, в \bin\conf\conf.cfg защита от опасных действий отключается.

(0) не нужно пользователю без полных прав открывать обработки через файл-открыть

(0)