У справчника "А" есть подчиненный справочник "Б"

спрА = СоздатьОбъект("Справочник.А");
спрА.НайтиПОкоду(123);
спрА.Удалить(1);

Что происходит с подчиненным справочником Б в этом случае?

ничего.

при интерактивном удалении помечается на удаление.
Программное удаление должен обработать сам.

(2) подчиненные нужно удалять самостоятельно?

Будем битая ссылка на владельца.

(3) конечно. иначе будет в них битая ссылка на владельца.
сначала удаляешь все ссылки на объект, потом сам объект. В твоем случае - сначала все подчиненное, потом сам элемент.

(0) >>> спрА.Удалить(1);

И после вопроса "Что происходит с подчиненным справочником Б в этом случае?", вас можно увольнять :)

(3) Таки лучше пометить на удаление и после выполнить удаление элементов штатной обработкой :)

(3)Не только подчиненные, а вообще все места упоминания справочника А.