На УФ есть картинка - gif-анимация, но при вызове серверной процедуры она останавливается. Как сделать, чтобы она продолжала двигаться?

(0) использовать ФоновыеЗадания

(1) можно пример?

(2) суть в том, чтоб оставаться на клиенте, т.е. асинхронно выполнить какую то процедуру, для этого и существуют фоновые задания. пример:
ФоновыеЗадания.Выполнить(ИмяПроцедуры, ПараметрыПроцедуры, КлючЗадания);