В настрояках документа стоит:
Разрешить проведение
Разрешить опер.проведение
Удалять движения автоматически
В ОбработкеПроведения():
       Движение = Движения.Хозрасчетный.Добавить();
       Движение.Период = Дата;
       Движение.Организация = Организация;
       ...
Что не так делаю?

в подписке на событие ?

попробуй добавить
Движения.Хозрасчетный.Записывать= Истина;

А записать() где?

Почему-то у некоторых документов нет Записать(). и ссылок на подписки нет. а записи в регистры делает

(4) смотри (2).

(5) это я понимаю, просто интересно, почему не всегда это нужно прописывать

(6) Записывать явно лучше всего когда записанные данные понадобятся при проведении.

Например списали товар со склада и далее проверили остатки на отрицательные

зависит от свойства "Запись движений при проведении"

(8) у какого объекта есть такое свойство?