Добрый день. Подскажите пожалуйста, чему равна максимальная высота треугольника, проведенная к его наибольшей стороне по отношению к этой самой большой стороне (измеренная в длинах этой самой большой стороны)?

1

А теоремой Пифагора можно пользоваться? =)

sqrt(1^2-0.5^2)

площадь треугольника равна половине произвения высоты на сторону, на которую опущена высота. формула для вычисления площади отдельно из длин сторон - есть.

или из угла и двух сторон

или из стороны и двух углов

чтобы высота на наибольшую сторону была максимальной треугольник д.б. равносторонним, и если не ошибся в расчетах, то ответ a*sqrt(3)/2, где a - длина стороны.

< sqrt(3/4)

Понятно, что максимальная высота - это когда равносторонний треугольник - далее, вычислить высоту равностороннего треугольника.

Предельный случай существования "наиюольшей стороны" - это равносторонний треугольник.
поэтому корень из трех пополам

(10) А то есть синус 60 градусом по полам....
Спасибо всем.

(11) не пополам, а просто синус 60

ну или косинус 30, что тоже самое
в абсолютных величинах будет 0,86602540378...

Решение
Пусть длина большей стороны треугольника = а.
а длины остальных сторон b и c соотвественно.
если мы возьмем любой труегольник, с одной стороной а и сумой другиз сторон чуть больше, то мы сможем вписать в него предыдущий треугольник. Отсюда получаем, что чем больше сумма двух оставшихся сторон, тем больше площадь треугольника. А площадь, как мы помним , равна полвине произведения стороны на высоту. Максимальная сумма длинны сторон (b и с ) возможна тогда, когда максимальна каждая из них. Отсюда получаем, что b = a и c = a. Значит треугольник равносторонний.
А вот уже отсюда мы получаем, что максимальная высота равна корень из трех пополам.