Есть знатоки, помогите решить)
Есть дифференциальное уравнение вида: (1 - x^2) y'' - xy' = 2
В нете даже нашел решение, но внем не получается разобраться
http://www.mathforum.ru/forum/read/1/15996/

и что тут неясно ?

задача 10 класса

Вот это:
2) Ищем частное решение в виде произведения двух функций: z=uv, тогда z'=u'v+v'u, что подставляем в уравнение:
u?v+u(v?-x1-x2v)=21-x2.

явно здесь что-то напутано

(3) вместо ?='

>  z=uv, тогда z'=u'v+v'u,
с этим согласен ?

(5) абсолютно

вот с этим непонятно u'v+u(v'-x1-x2v)=21-x2

разделил лево и право на 1 - x^2)

вынесои общий множитель и венулои не однородное уравнение

перехожим к 2.1 ?

_Demos_ тебе это зачем ?

учусь в универе вечернем

что за универ ?

Политех Питерский

2.1 по-моему неправильно решено

(7) Если корректно записать получается так:
u'v - (v' - xv/(1-x^2)) = 2/(1-x^2)

в 2.1

|v| = sqrt( x ^ 2 - 1 )

(16) ты u забыл во втором слагаемом слева

кстати, в (2) я неправ -- это вроде не школа

(18) упс)
2.1) v' - xv/(1-x^2)=0
у меня получается так -1/2*(ln(1-x^2)) почему-то или что-то не так делаю?

(19) не знаю как в 10, но в технаре у нас их не было

z' - z * x / (1  - x^2) = 2 / (1  - x^2)

согласен ?

z = u * v
z' = u' * v + u * v'

подставляю

(u' * v + u * v') - u * v * x / (1  - x^2) = 2 / (1  - x^2)

u' * v + u * ( v'  - v * x / (1  - x^2) ) = 2 / (1  - x^2)

(21) согласен  z=y'

(23)   в (16) это и есть только u забыл

(25) теперь 2.1 *?

(26)  v'  - v * x / (1  - x^2)=0

(27) у меня получилось

|v| = sqrt( x ^ 2 - 1 ) + C

v'  - v * x / (1  - x^2)=0

dv/dx  = v * x / (1  - x^2)
dv/v  =  x * dx / (1  - x^2)

вносим под дифференциал

d ( ln |v| ) = d ( x^2 - 1) / ( x^2 - 1)
и интегрируем
|v| = sqrt( x ^ 2 - 1 ) + C

хотя неее

dv/v  =  x * dx / (1  - x^2)

dv/v  =  1/2 * d ( ln | x^2 - 1| )
d ( ln |v| ) = d ( ln sqrt( |x^2 - 1| ) )

вот кажись


|v| = sqrt(  |x ^ 2 - 1 | ) + C

осилил ?

(31) |v| = 1/(sqrt(  |x ^ 2 - 1 | )) + C
минус перед 1/2 забыл

а в 2.2 так: u * (1/(sqrt(  |x ^ 2 - 1 | ))) = 2 / (1  - x^2)

(33) минус не забыл

хотя да

x * dx / (1  - x^2)
делаем замену (1  - x^2)  на t  тогда
t = (1  - x^2)  dt = -2xdx
дальше понятно

ты ln слева забыл

да

|v| = 1/sqrt(  |x ^ 2 - 1 | ) + C

(38) можешь прояснить с пунктом 2.2

два варианта решения
1.
1 - x^2 > 0

u' = 2/ sqrt( 1 - x ^ 2 )

1.
1 - x^2 < 0

u' = 2/ sqrt( x ^ 2 - 1 )

а это кажсиь табличные, хотя можно и доказать

1ин арксинус, другой череез замену u*v
))

больше не будет ? =)